@演算子

行列積を計算するための演算子として「@」が利用できる。この演算子のふるまいを細かく確認してみよう。まず、

A : 2D array

x : 1D array

b : 0D array

とする。

code:p01.py

import numpy as np

b = np.array(2)

print(A.ndim, A.shape)

print(x.ndim, x.shape)

print(b.ndim, b.shape)

# 2 (3, 3)

# 1 (3,)

# 0 ()

2D同士

code:(続き)p01.py

y = A@A

print(y.ndim, y.shape)

print(y)

# 2 (3, 3)

2Dと1D

code:(続き)p1.py

y1 = A@x

print(y1.ndim, y1.shape)

print(y1)

y2 = x@A

print(y2.ndim, y2.shape)

print(y2)

# 1 (3,)

# 1 (3,)

しかしながら、1D配列は軸を１本しか持たないので縦横の区別は無く、転置といった操作を行うことはできない。

そのため、ここでの処理は前後どちらからベクトルを掛けた場合でも、計算可能な形状に解釈され、行列積が計算されている。

ただし、結果の次元は1Dであることに注意。

× 2Dと0D

code:(続き)p01.py

y = A@b

print(y.ndim, y.shape)

print(y)

# ValueError: matmul: Input operand 1 does not have enough dimensions (has 0, gufunc core with signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?) requires 1)

1D同士

code:(続き)p01.py

y = x@x

print(y.ndim, y.shape)

print(y)

# 0 ()

# 14

× 1Dと0D

code:(続き)p01.py

y = x@b

# ValueError: matmul: Input operand 1 does not have enough dimensions (has 0, gufunc core with signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?) requires 1)

× 0D同士

code:(続き)p01.py

y = b@b

# ValueError: matmul: Input operand 0 does not have enough dimensions (has 0, gufunc core with signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?) requires 1)

code:(続き)p04.py

y3 = a*A

３次元以上の配列は未確認。

まとめ

2D @ 2D → 2D

2D @ 1D → 1D

0D → 計算できない