健全性定理(古典命題論理)
#古典的命題論理
主張
任意の論理式
$ A
について
$ \vdash_{\text{LP}} A \implies \vDash A
以下
$ \vdash_{\text{LP}}
を
$ \vdash
とする
証明
トートロジーのモーダス・ポネンスによって得られる論理式はトートロジーである(古典的命題論理)
$ A
についての
証明 (Łukasiewicz Propositional logic)
$ B_1 \cdots B_n = A
Łukasiewiczの3公理図式
$ L_1,L_2,L_3
はトートロジーである
$ B_n
は公理および
モーダス・ポネンス
によって導出される
上2点より
$ A
は必ず
トートロジー(古典的命題論理)