健全性定理(古典命題論理)
#古典的命題論理
主張
任意の論理式$ A について$ \vdash_{\text{LP}} A \implies \vDash A
以下$ \vdash_{\text{LP}}を$ \vdashとする
証明
トートロジーのモーダス・ポネンスによって得られる論理式はトートロジーである(古典的命題論理)
$ Aについての証明 (Łukasiewicz Propositional logic)$ B_1 \cdots B_n = A
Łukasiewiczの3公理図式$ L_1,L_2,L_3はトートロジーである
$ B_nは公理およびモーダス・ポネンスによって導出される
上2点より$ Aは必ずトートロジー(古典的命題論理)