Łukasiewiczの3公理図式

命題論理のHilbert流演繹体系では，次の3つの公理があれば（古典命題論理の完全性定理を証明するには）十分であると言われる．3つの公理はJan Łukasiewiczに由来する．

定義

論理式$ \varphi,\psi,\chiとする．以下の3つの論理式を命題論理のHilbert流演繹体系での公理とすれば十分にあらゆるものを証明出来る．

1. $ \varphi \to (\psi \to \varphi)

2. $ (\varphi \to (\psi \to \chi)) \to ((\varphi \to \psi) \to (\varphi \to \chi))

3. $ (\lnot \varphi \to \lnot \psi) \to (\psi \to \varphi)