トートロジー(古典的命題論理)
#古典的命題論理 
#定義
論理式Aがトートロジー(古典的命題論理)であるなら,任意の付値関数(古典的命題論理)$ vについて$ v(A) = 1
論理式Aがトートロジー(古典的命題論理)であることを,$ \vDash Aと書く.
意味論的妥当性(古典的命題論理)と同じ記号を用いることに注意.
意味論的妥当性(古典的命題論理)を満たす命題に対し,その前提が何個の論証であっても第一意味論的演繹定理と第二意味論的演繹定理を適応すると前提が0個の論証に変形することが出来る
例
$ p_1 \to p_2, \lnot p_2 \vDash \lnot p1
第一意味論的演繹定理
$ p1 \to p2 \vDash \lnot p_2 \to \lnot p_1
第二意味論的演繹定理
$ \vDash (p_1 \to p_2 \land \lnot p_2) \to \lnot p_1
この前提0個の論証は意味論的妥当性(古典的命題論理)を満たす / 前提なしに成り立つ
一方この論理式$ (p_1 \to p_2 \land \lnot p_2) \to \lnot p_1はトートロジー(古典的命題論理)であるとも言える
論証「$ A_1, \cdots A_n \implies B」に対応する論理式$ (A_1 \land \cdots \land A_n) \to B
このとき論理式がトートロジーである($ \vDash (A_1 \land \cdots \land A_n) \to B)ことを示しても論証が正しいことを示すことが出来る
トートロジーと意味論的妥当性の論証の正しさの基準は一致する(古典的命題論理)