ZF公理系のRobinson算術での解釈可能性
Prop.
$ \sf ZF \rhd Q
$ \sf ZF
は
ZF集合論
．
$ \sf Q
は
Robinson算術
remark:
参考文献求む．
Lem.
Robinson算術の本質的決定不能性
$ \sf Q
は
本質的に決定不能
である．
Alfred Tarski, A. Mostowski, M. Robinson; "Undecidable Theories"
による
$ U
が無矛盾で，
$ U \rhd T
だとする．
$ T
は
本質的に決定不能
ならば
$ U
は
決定不能
．
更に，
$ U
が
$ \Sigma_1
定義可能なら，
$ U
は
不完全
．
remark
T. Kurahashi; "不完全性定理の数学的発展"
のProp 3
Cor.
以上より，
$ \sf ZF
が無矛盾なら，決定不能かつ不完全．
Robinson算術の本質的決定不能性を用いたZF集合論の第1不完全性定理の証明