Robinson算術の本質的決定不能性
Thm
$ \bf Qは本質的決定不能である．
proof
Lindström; "Aspects of Incompleteness", Cor 1.1のaとLem 1.2より．
仮に$ \bf Qの拡大理論$ Tが決定可能であったとする．
すなわち$ \mathrm{Th}(T)が再帰的関係であったとする．
このときCor 1.1.aより$ \mathrm{Th}(T)は$ \bf Q上で表現可能であり，$ T上でも表現可能となる．
しかしLem2より実際には表現不能（Robinson算術の定理集合は表現不可能）だから，おかしい．
References
Lindström; "Aspects of Incompleteness", Thm 1.2