2023.07.12
観たか?
三重さんが萌えすぎるのはさておきその他全てが違法建築みたいなアニメでヤバすぎる
このアニメがどういう結末を迎えるのか見届けたすぎる
アニメ『好きな子がメガネを忘れた』の実験的すぎる演出や作画によって小村くんの緊張をこちらにもダイレクトに追体験させるという斬新すぎる演出になってすごすぎる
思った
嵐の前の晴れが一番好きだ
読んだ
メモ
メモ
Def: 不完全性
$ \mathcal{S}が正しい文を証明出来ないとき,$ \mathcal{S}は不完全であるという.
そうでないなら,$ \mathcal{S}は完全であるという.
Def: 無矛盾性
$ \mathcal{S}が誤っている文を証明してしまうとき,$ \mathcal{S}は矛盾しているいう.
そうでないなら,$ \mathcal{S}は無矛盾であるという.
「この文は$ \mathcal{S}で証明できない」という形式の文をGödel文という. Obsv
すなわち,「Gödel文は$ \mathcal{S}で証明できない」は誤っていて,実際にはGödel文は$ \mathcal{S}で証明出来るとする.
すると,誤っている文を証明出来るということになるので,$ \mathcal{S}は矛盾している.
「Gödel文は$ \mathcal{S}で証明できない」は正しく,実際にGödel文は$ \mathcal{S}で証明出来ないとする.
すると,正しい文を証明出来ないということになるので,$ \mathcal{S}は不完全である.
以上より,Gödel文が実際に構成出来てしまうなら,$ \mathcal{S}は矛盾であるか不完全であるか,のどちらかにはなってしまう.
体系の望ましい性質として,矛盾性は非常によくない
矛盾からは何でも導かれるので,矛盾した体系はナンセンスである.(意味/用途がない)
ここでGödel文は必ず正しいか誤っているかのどちらかではあって,「正しくもありかつ間違ってもいる」または「正しくも間違ってもいない」といった第3,4の選択肢は存在しないものとする. メモ
第1定理
証明体系$ \mathcal{S}が適当な条件を満たすとき,$ \mathcal{S}では証明も反証も出来ない文$ G_\mathcal{S}(Gödel文という)が存在する.
補題
$ \mathcal{S}のGödel文$ G_\mathcal{S}は,$ \mathcal{S}が無矛盾であることを表す文$ \mathsf{Con}_\mathcal{S}と同値である.
第2定理
第1定理と補題より,直ちに以下が導かれる.
証明体系$ \mathcal{S}が適当な条件を満たすとき,$ \mathcal{S}が無矛盾であることは$ \mathcal{S}で証明も反証も出来ない.
適当な条件について
およそ普通の自然数の足し算と掛け算が出来るようなものは全て.