外部格子点数が最小となるポリオミノ

サイズを固定した時に外部の格子点の数が最小となるポリオミノの一覧

外部の格子点の数 = 周囲の格子点の数+内部の格子点の数

最密系ぬりかべ(表出数字の総和を出来るだけ大きくしたもの)などのパズルで効率の良い形として登場する。

関連

サイズ1-6

https://gyazo.com/f034c74024b514a20c9b71095780fe8f

サイズ7-9

https://scrapbox.io/files/60fcb0b53a2b70001ca60b5f.png

サイズ10-12

https://scrapbox.io/files/60fcae48a8f8d20022857282.png

サイズ10は、内部格子点がテトロミノ状になる。また、3x4-2と考えても良い。

サイズ13

https://scrapbox.io/files/60fcad4d320708001c0f0a9c.png

サイズ13は、内部格子点が「2x2を含むヘキソミノ」状になる。「2x2」は内部格子点を含む唯一のテトロミノ。

サイズ14-15

https://scrapbox.io/files/60fcadcc710531001c08ae6f.png

table: 格子点数

サイズ格子点数

1 4

2 6

3 8

4 9

5 11

6 12

7 14

8 15

9 16

10 18

11 19

12 20

13 22

14 23

15 24

16 25

サイズ $ n^2の時 $ (n+1)^2

サイズ $ n(n+1)の時 $ (n+1)(n+2)

効率の良い形の増え方のイメージ

https://gyazo.com/3181078ad3177b85e922d688402592de