上界・下界
上界(upper bound)、下界(lower bound)
定義(上界・下界・上に有界・下に有界)
集合$ A 、実数の集合$ \mathbb{R} があり、$ A⊂\mathbb{R} を空でないとする。
元$ K∈\mathbb{R} が$ A の(一つの)上界 (じょうかい; upper bound) であるとは,$ x∈A ⟹ x≤K が成立すること。このときの$ K を$ A の上界という。
元$ L∈\mathbb{R} が$ A の(一つの)下界 (かかい; lower bound) であるとは,$ x∈A ⟹ L≤x が成立すること。このときの$ L が$ A の下界という。
上界が存在するとき,$ A は上に有界であるといい,下界が存在するするとき,$ A は下に有界であるという。
$ A が上に有界かつ下に有界のとき,$ A は有界 (bounded) であるという
上界、下界のうち、最大、最小のものは上限、下限となる。
関連
確認用
Q. 有界
Q. 上界
Q. 下界
Q. 有界の具体例
Q. 上界の具体例
Q. 下界の具体例
参考
上界、下界の定義
定義としてはこっちの方がわかりやすめ
しっかり目の定義なのでよくわからない
図があって雰囲気は掴める