ユニタリ行列

ユニタリ行列(ユニタリぎょうれつ、英: unitary matrix)

$ n \times n 正方行列で、成分が複素数$ \mathbb{C} のもので随伴と呼ばれる操作(?)が単位行列になるもののこと

性質

$ n \times n の正方行列である。

$ A^{*}A = AA^{*} が成り立つ正方行列

$ n \times n 複素正方行列$ U が

$ U^*U = UU^* \land U^*U = I_n \land UU^* = I_n

を満たすとき$ A はユニタリ行列であるという。

$ n \times n 複素正方行列$ U : $ n \times n で、成分が複素数$ \mathbb{C} に属している

$ U^{*}U = UU^{*}

$ U^* = \bar{U}^ T : 随伴行列

$ U^* = ( \bar{a}_{ji} )

$ U^T : 転置行列

$ \bar{U} : $ a_{ij} は成分に複素共役をとること

参考