雙對線形空閒
dual vector space
加法は點每の加法$ f,g\in V^*,x\in Vとして$ (f+g)(x):=f(x)+g(x)
scalar 乘法$ a\in K,f\in V^*,x\in Vとして$ (af)(x):=a(f(x))
線形汎函數 (linear functional。線形形式 (linear form)。一次形式 (one-form)。餘 vector (covector))
線形空閒$ Vを列 vector の集合とすると、雙對線形空閒$ V^*は行 vector の集合に當たる $ {\bf x}^\top{\bf x}\in K
線形空閒$ Vの要素は反變 (contravariance) に、雙對線形空閒$ V^*の要素は共變 (covariance) になる 雙對格子