鎖複體
chain complex
abelsk 群と準同型の添へ字の減少列$ n\in\Z,$ \dots\to A_{n+1}\xrightarrow{\partial_{n+1}}A_n\xrightarrow{\partial_n}A_{n-1}\to\dotsで$ \partial_{n+1};\partial_n=0となるものを鎖複體と呼ぶ 添へ字$ nを次數 (degree) と呼ぶ
準同型$ \partial_nを境界作用素 (boundary operator。微分 (differential)) と呼ぶ 商群$ H_n={\rm ker}(\partial_n)/{\rm im}(\partial_{n+1})を$ n-次の homology 群と呼ぶ abelsk 群と準同型の添へ字の增加列$ n\in\Z,$ \dots\to A^{n-1}\xrightarrow{\partial^{n-1}}A^n\xrightarrow{\partial^n}A^{n+1}\to\dotsで$ \partial^{n-1};\partial^n=0となるものを餘鎖複體 (cochain complex。雙對鎖複體) と呼ぶ 商群$ H^n={\rm ker}(\partial^n)/{\rm im}(\partial^{n-1})を$ n-次の cohomology 群と呼ぶ