等式論理
equational logic
體系
記號
變數$ s,t,u,...
等號$ =
函數$ f(s,...,t),g(s,...,t),...
公理系
代入 (substitution (置換)。unification)$ \frac{s=t}{s\lbrack x/\theta\rbrack=t\lbrack x/\theta\rbrack}
推移律$ \frac{s=t\quad t=u}{s=u} 函數との兩立$ \frac{s_1=t_1\quad...\quad s_n=t_n}{f(s_1,...,s_n)=f(t_1,...,t_n)}
代數構造 (代數 (圈)) は臺集合 (underlying set) と等式論理に依る律とで定まる 律の集まりを公理系 (axioms。axiomata。等式理論 (equational theory)。理論 (theory)) と呼ぶ
代數構造$ (M,-^{\cal M}),$ (M',-^{\cal M'})の準同型$ \sigma:M\to M'を可換圖式$ M\xrightarrow{f^{\cal M}}M\xrightarrow{\sigma}M'\xleftarrow{f^{\cal M'}}M'\xleftarrow{\sigma}M,$ f^{\cal M};\sigma=\sigma;f^{\cal M'}で定義できる code:tex
\begin{array}{c}
M & \xrightarrow{f^{\cal M}} & M \\
\sigma\darr & & \darr\sigma \\
M' & \xrightarrow{f^{\cal M'}} & M'
\end{array}