無限論理
infinitary logic
$ L_{\alpha,\beta}
命題の長さを規定する
$ \betaは$ 0、又は$ \omega\le\beta\le\alphaの無限基數 量化の深さを規定する
公理圖式
$ 0<\delta<\alphaとする
$ \left(\bigwedge_{\epsilon<\delta}(A_\delta\to A_\epsilon)\right)\to\left(A_\delta\to\bigwedge_{\epsilon<\delta}A_\epsilon\right)
$ \gamma<\deltaに就いて$ \bigwedge_{\epsilon<\delta}A_\epsilon\to A_\gamma
Chang の分配性法則$ \bigvee_{\mu<\gamma}\bigwedge_{\delta<\gamma}A_{\mu,\delta}。但し$ \forall\mu,\delta\exist\epsilon_{<\gamma}(A_{\mu,\delta}=A_\epsilon)且つ$ \forall g_{\in\gamma^{\gamma}}\exist\epsilon_{<\gamma}(\{A_\epsilon,\neg A_\epsilon\}\subseteq\{A_{\mu,g(\mu)}|\mu<\gamma\})
$ \gamma<\alphaに就いて$ \bigwedge_{\mu<\gamma}\bigvee_{\delta<\gamma}A_{\mu,\gamma}\to\bigvee_{\epsilon<\gamma^\gamma}\bigwedge_{\mu<\gamma}A_{\mu,\gamma_{\epsilon}}
有限公理化不可能な公理系を記述できるのは高階述語論理と似てる