反映的部分圈
reflective subcategory。反射的部分圈
圈$ \bf C の充滿部分圈$ \bf D_{\subset{\bf C}} は、包含函手$ i:{\bf D}\hookrightarrow{\bf C} が左隨伴$ R:{\bf D}\larr{\bf C} を有つ$ R\dashv i:{\bf D}\xrightleftarrows[R]{i}{\bf C} ならば反映的部分圈と呼ぶ $ R\dashv iを reflector と呼び、$ Rを reflection と呼ぶ。$ \bf Dは$ \bf Cで反映的 (reflective in$ \bf C) であると言ふ
對象$ x_{\in|{\bf C}|}に對して、組$ (R(x),x\to R(x))を reflection と呼ぶ
自然同型$ {\bf D}(R(x),y)\cong{\bf C}(x,i(y)) $ i(y)=yと言へるから$ {\bf D}(R(x),y)\cong{\bf C}(x,y)
反映的部分 (∞,1)-圈
←→餘反映的部分圈 (coreflective subcategory) 圈$ \bf C の充滿部分圈$ \bf D_{\subset{\bf C}} は、包含函手$ i:{\bf D}\hookrightarrow{\bf C} が右隨伴$ R:{\bf D}\larr{\bf C} を有つ$ i\dashv R:{\bf D}\xrightleftarrows[R]{i}{\bf C} ならば餘反映的部分圈と呼ぶ $ {\bf C}(x,y)\cong{\bf D}(x,R(y))
雙反映的部分圈 (bireflective subcategory)