半束
semilattice。冪等可換半群
代數構造としての定義
半束$ (S,+_{:S\times S})は冪等で可換な半群を言ふ $ x\le y\iff x=x+yと定めれば、順序構造としての半束に一致する 順序構造としての定義
交はり半束 (meet-semilattice。lower semilattice) $ Sを臺集合として、組$ (S,\le)は以下を滿たすなら交はり半束である
任意の二元部分集合$ \{x,y\}\subseteq Sに最大下限$ x\land yが存在する
結び半束 (join-semilattice。upper semilattice) $ Sを臺集合として、組$ (S,\le)は以下を滿たすなら結び半束である
任意の二元部分集合$ \{x,y\}\subseteq Sに最小上限$ x\lor yが存在する
有界半束 (bounded semilattice) 代數構造としての定義
順序構造としての定義
空集合の結びを$ \bigvee\varnothing=\topと決めて、結び半束は最大元$ \topを持つならば有界結び半束である