分配圈
distributive category
圈$ \cal Cが有限積 (圈)$ \_\times\_と有限餘積$ \_+\_を持つとする。任意の對象について標準射 (canonical map) が同型射$ (X\times Y)+(X\times Z)\simeq X\times(Y+Z)となる時に、$ \cal Cを分配圈と呼ぶ 標準射 (canonical map)
$ ({\rm id}_X\times i_Y,{\rm id}_X\times i_Z):(X\times Y)+(X\times Z)\to X\times(Y+Z)
$ \begin{CD}X\times(Y+Z) @= X\times(Y+Z) @= X\times(Y+Z) \\ @A{\rm id}_X\times i_YAA @AA標準射A @AA{\rm id}_X\times i_ZA \\ X\times Y @>>i_{X\times Y}> (X\times Y)+(X\times Z) @<<i_{X\times Z}< X\times Z\end{CD}
定理$ X\times 0\simeq 0
定理$ X^{Y+Z}\simeq X^Y\times X^Z
定理$ x^0\simeq 1