q-類似
q-analog。q-擴張 (q-extension)
多くの場合は$ |q|<1を假定する
非可換$ xy=qyxな世界
$ \lbrack n\rbrack_q:=\sum_{k=0}^n q^k=\frac{1-q^n}{1-q}
$ \lim_{q\to1}\lbrack n\rbrack_q=n
q-Pochhammer 記號 (q-Pochhammer symbol。q-shifted 因子。q-shifted 階乘 (q-shifted factorial))$ (x;q)_n $ (x;q)_\infty:=\prod_{k=0}^\infty(1-xq^k)
$ (x;q)_n:=\frac{(x;q)_\infty}{(xq^n;q)_\infty}
code:tex
(x;q)_n=\begin{cases}
\prod_{k=0}^{n-1}(1-xq^k) && n>0 \\
1 && n=0 \\
\prod_{k=n}^{-1}\frac 1{1-xq^k} && n<0
\end{cases}
$ \lbrack n\rbrack_q!:=\prod_{k=1}^n \lbrack k\rbrack_q=\frac{(q;q)_n}{(1-q)^n}