津田一郎「心は全て數學である」2015/12

自然環境において、嗅覺 (嗅覺機能) は生體化學反應によって生成される化合物閒の關聯性を利用することで、毒素の檢出や榮養價値の判斷に役立ってゐる。このことは、神經系がリガンド自體の化学構造ではなく、自然混合物中における化合物の共起頻度の統計的パターンに基づいて匂ひを分類できることを示唆してゐる。本硏究では、この統計的アプローチによって、匂ひを雙曲空閒內の點としてマッピング可能であることを示す。雙曲座標系は、生物學において古くから重要な役割を果たしてきたが、その價値は充分に認識されてこなかった歷史がある。例へば、これらの座標系は系統樹に沿って計算される種閒距離や、より一般的には階層的樹狀ネットワーク內の點閒距離を近似する。我々の硏究では、自然界に存在する匂ひと人閒が知覺する匂ひの記述の兩方を、3 次元雙曲空閒を用ゐて記述可能であることが判明した。この幾何學的對應關係により、匂ひを知覺にマッピングする際に生じるであらう歪みを囘避することが可能となる。

Huanqiu Zhang, P. Dylan Rich, Albert K. Lee, Tatyana O. Sharpee “Hippocampal spatial representations exhibit a hyperbolic geometry that expands with experience” 2022/12/29

日常的な經驗から、私たちは近くの距離を線形的に知覺していると考へられる。しかしながら、腦內における空閒表現の實際の幾何學的構造については未解明のままである。本硏究では、ラットの海馬 CA1 領域において、空閒知覺を媒介する神經細胞が非線形な雙曲幾何學に基づいて空閒を表現してゐることを明らかにした。この幾何學的表現は指數函數的な尺度を用ゐてをり、線形尺度に比べてより豐富な位置情報を提供する。實驗の結果、表現される空閒の大きさは、CA1 領域の神經細胞數に關する最適な豫測値と一致することが確認された。さらに、これらの表現は動物が環境を探索した時閒の對數に比例して動的に擴大することが明らかとなった。この動的な變化は、動物が受け取ることのできる最大相互情報量と對應してをり、動物の走行速度のわずかな變化による微細な變動も正確に追跡してゐた。これらの結果は、神經囘路が動的な雙曲幾何學を活用することで、效率的な空閒表現を實現してゐる機構を實證するものである。

Linxiao Cao, Ruitao Wang, Jindong Li, Zhipeng Zhou, Menglin Yang “HyperbolicRAG: Enhancing Retrieval-Augmented Generation with Hyperbolic Representations” 2025/11/25

檢索擴張生成 (RAG) (Retrieval-augmented generation) は、大規模言語 model (LLM) (Large Language Models) が外部知識にアクセスすることを可能にし、幻覺現象の輕減や特定分野における專門知識の強化に寄與する。graph RAG は、意味的に關聯附けられたテキスト單位閒で情報傳播を可能にする明示的な關係構造を導入することで、構造的推論能力を向上させる。しかし、これらの手法は通常、意味的類似性は捉へられるものの階層的な深さという幾何學的槪念を缺いたユークリッド埋め込みに依存してゐるため、複雜な知識グラフに內在する抽象化關係を表現する能力に限界がある。本硏究では、微細な意味情報と大域的な階層構造の雙方を捉へるため、graph RAG に雙曲幾何學を組み込んだ檢索フレームワーク「HyperbolicRAG」を提案する。HyperbolicRAG は以下の 3 つの主要な設計要素を備へてゐる : (1) ノードを共有ポアンカレ多樣體內に埋め込み、意味的類似性と階層的包含關係を整合させる深さ認識型表現學習器、(2) 抽象化レベル閒で幾何學的一貫性を強制する敎師なし對比的正則化手法、(3) Ευκλείδειος 空閒と雙曲空閒雙方からの檢索信號を統合的に活用し、推論時に空閒閒の一致性を重視する相互ランキング融合機構である。複數の質問應答ベンチマークを用いた廣範な實驗により、HyperbolicRAG が標準的な檢索擴張生成 (RAG)手法やグラフ擴張ベースラインを含む競合手法を凌駕する性能を示すことを實證した。

Hiren Madhu, Ngoc Bui, Ali Maatouk, Leandros Tassiulas, Smita Krishnaswamy, Menglin Yang, Sukanta Ganguly, Kiran Srinivasan, Rex Ying “HypRAG: Hyperbolic Dense Retrieval for Retrieval Augmented Generation” 2026/2/8

幾何學的埋め込みは情報檢索の品質において極めて重要な役割を果たすが、檢索擴張生成 (RAG)システム向けの高密度檢索モデルは依然として Ευκλείδειος 空閒內にほぼ限定されてゐる。しかしながら、自然言語は廣範なトピックから具體的なエンティティに至るまで階層構造を有してをり、Ευκλείδειος 空閒の埋め込みではこの構造を保持できない。このため、意味的に離れた文書が誤って類似してゐると判定される問題が生じ、幻覺生成リスクが增大する。これらの制約を克服するため、本硏究では雙曲型高密度檢索手法を提案する。具體的には、雙曲空閒のローレンツモデルにおいて、完全雙曲型 Transformer である HyTE-FH と、事前學習濟みユークリッド埋め込みを雙曲空閒に投影するハイブリッドアーキテクチャ HyTE-H という 2 種類のモデル變種を開發した。系列集約時の表現崩壞を防ぐため、我々は幾何學的構造を明示的に考慮したプール演算子「外側アインシュタイン中閒點」を導入してゐる。MTEB ベンチマークにおいて、HyTE-FH は同等のユークリッドベースラインを凌駕する性能を示し、RAGBench においては、HyTE-H が現在の最先端檢索モデルよりも大幅に小規模なモデル構成でありながら、文脈關聯性と囘答關聯性において最大 29% の性能向上を達成してゐる。さらに分析の結果、雙曲型表現は規準 (norm)に基づく分離を通じて文書の具體性を符號化してゐることが明らかになった。一般的な槪念から具體的な槪念へと移行する過程で半徑が 20% 以上增加するといふ特性は、ユークリッド埋め込みには見られないものであり、忠實な檢索擴張生成 (RAG)システム構築において幾何學的歸納的バイアスが果たす重要な役割を浮き彫りにしてゐる。

皆同じ仕組みである記憶の變化が、皆異なる構造を有つ前頭葉の思考・推論の働きによって變化の仕方が異なってくる

chaos (力學)

因果性は消滅してゐる

初期條件に關する情報は急速に失はれてゆく

時閒の無限の未來で、その運動を始めたはずの初期の狀態が決まってくる場合すらある

Jean-Pierre Dupuy「ありえないことが現實になるとき ――賢明な破局論にむけて」2002Jean-Pierre Dupuy「ありえないことが現實になるとき ――賢明な破局論にむけて」2002.icon

不定性

否 (無・不・非) 計算

自己組織化

散逸構造

energy や物質の流れが常にあって、絕へず外部と energy のやる取りがあるとき、この system の情報量 (entropy)生成率 (單位時閒あたりの亂雜さの變化) が最小になるやうな形で中に秩序が現れる

隷屬原理

原子分子の micro な相互作用によって、ある種の秩序を作れるやうな集合的な變數ができ、その變數が micro な變數をすべて引っ張っていって隷屬させる。micro な多數の mode がすべて少數の變數に隷屬されていって集約されることで、そこに macro な秩序が出てくる

Versklavungsprinzip – Wikipedia

拘束條件附き自己組織化

system に、ある macro な拘束條件があって、この拘束條件を滿たす形 (何らかの量を最大にしたり最小にしたりすること) で system が組織化されていったときに、そこに部品 (あるいは成分) ができてくる

Lagrange 乘數

chaos 遍歷

匂いの情報はひとたび學習されると、腦の中の嗅球といふ場所における neural network の活動が、attractor になることで表現されます。すでに學習された古い匂いは、すでに情報が處理されて收束した“attractor”の形で、腦に履歷として殘ってゐる。

思ひ出す

古い匂いの attractor の閒を遷移していく

chaos (力學)の中で情報が失はれる前に繫がってゐる他のchaos (力學)に情報を受け渡す事で、network 全體としては情報を保持し續けられる

短期記憶

海馬の中で 15 分情報を保持し、他へ渡す

長期記憶

海馬と海馬の外とを情報を受け渡しながら數年かけて attractor に收束する

遠心性 copy (efference copy)

遠心性コピー - 脳科学辞典

求心性 (afference) : 末梢→中樞

遠心性 (efference) : 中樞→末梢

圖式を中樞から末梢へ複製しておく

身體性

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