二重圈
double category
雙圏 (弱 2-圈) の槪念は豐饒化 (enrichment) (豐饒圈) によって得られるのに對し、二重圈の槪念は內部化 (internalization) (內部圈) によって得られる。より嚴密に言へば、二重圈とは$ \bf Cat(大まかに言へば圈の對象) 內に內部化された圈である。 垂直射 (vertical morphism)、水平射 (horizontal morphism)、2-射 (2-morphism) を持つ圈 $ D_0の對象を對象$ x_0,x_1,y_0,y_1,\dotsとする
$ D_0の射を垂直射$ \alpha_0,\alpha1,\dotsとする
$ D_1の對象を水平射$ f,g,\dotsとする
$ D_1の射を 2-射 (2-胞)$ \phi,\dotsとする
圖式$ \begin{CD}x_0 @>f>> x_1 \\ @V\alpha_0VV @VV\alpha_1V \\ y_0 @>>g> y_1\end{CD}で 2-射$ \phi:f\Rarr gを有つ