量子ブラーの調査
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量子ブラーの要約
$ |h\rangle = \frac{ \sum_{(x,y)} \sqrt{h(x,y)} |s(x,y)\rangle }{ \sqrt{\sum_{(x,y)} h(x,y)} }
RXブラーが最もよく使用されている。以下のように近似される。 $ \sqrt{h(x,y)} \rarr i\sqrt{h(x,y)} + \frac{\theta}{2} \sum_j{\sqrt{h(x_j,y_j)}}
ぼかしの定量化
量子ぼかしの効果を従来のぼかし効果と比較するには、その結果を定量化する方法が必要です。ぼかし効果は通常、平滑化と詳細の除去で知られています。その結果、画像内の非対称性を引き起こす特徴も除去されます。したがって、これらの効果を定量化するために非対称性と詳細の測定を使用します。
2つの画像の違いを測定する方法として、ピクセル値の平方平均二乗差(平均二乗誤差の平方根)を使用します。
$ d(h,h') = \sqrt{ \frac{\sum_{(x,y)} (h(x,y)-h'(x,y))^2}{WH} }
これが非対称性の測定の基礎となります。
量子ぼかしの文脈では、分析するための自然な対称性のセットがあります。これらは、任意の量子ビットに単一のフリップゲート（x または y）を適用することで得られる反射です。非対称性の測定として、各フリップ画像と元の画像の平均差を取ります。具体的には、
$ a(h) = \frac{\sum_j d(h,h_j)}{n}
$ h_j：量子ビット$ jをフリップすることで得られる画像
$ n：画像を表す量子ビットの数
詳細を定量化するために、各ピクセル値とその隣接ピクセルとの違いを考慮します。各ピクセルについて、その最大の差を求めます。これらの最大差の平方平均二乗根を、詳細の測定値として使用します。
この詳細の測定値は、ピクセル座標$ (x, y)に関して定義されます。ビット文字列$ s(x, y)の観点から見ると、隣接するすべての座標にわたる最大化は、隣接する文字列のサブセットにわたる最大化に対応します。これに基づいて、隣接するすべての文字列の値の差を使用して、状態に対応する詳細を定義します。以下がすべての差の二乗平均平方根となります。
$ \max_j(h(x,y)-h(x_j,y_j))^2
ここで、(xj, yj) は座標を表し、s(x, y) と s(xj, yj) の文字列はビット j のみが異なります。
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参考文献
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