QAOA
Quantum Approximate Optimazation Algorithm (量子近似最適化アルゴリズム)
手順
1. ハミルトニアン(H)を定義
1-1. コストハミルトニアン$ H_cを用意
時間発展のパラメータは$ \gammaとする。
$ U_{Hc}|\psi\rangle = e^{-i\gamma Hc}|\psi\rangle
$ e^{-i\frac{t}{\hbar}H}じゃなかったのか？という疑問があるかもしれないが、「tが変数、$ \hbarが定数」より、任意のパラメータ$ \gammaに吸収される。
1-2. ミキサーハミルトニアン$ H_mを用意
$ H_m = h\sum_{i=1}^n X_i
時間発展のパラメータは$ \betaとする。
$ U_{Hm}|\psi\rangle = e^{-i\beta Hm}|\psi\rangle
1-1, 1-2合わせて以下のようになる。
2. 期待値$ \langle H_c\rangleの計算
2-1. 量子ビットを用意する：$ |\psi\rangle=|+\rangle^{\otimes n}
2-2. ハミルトニアンを量子回路で表現する：$ U_H
ちなみに、$ H = H_c+H_m
2-3. $ |\psi\rangleを$ U_Hで時間発展させ、最終的な期待値$ \langle H_c \rangleを取得する
3. パラメータ最適化
3-1. パラメータの最適化を行う
3-2. 2へフィードバック
4. 2~3を元に解析