シュレディンガー方程式
時間依存
$ i\hbar \frac{d}{dt}|\psi(t)\rangle = \hat H|\psi(t)\rangle
$ \hbar：ディラック定数
$ \hat H：ハミルトニアン
これを解くと、
$ |\psi(t)\rangle = e^{-iH\frac{t}{\hbar}}|\psi(0)\rangle
また、量子状態について考慮するときは$ \hbar=1として、
$ |\psi(t)\rangle = e^{-iHt}|\psi(0)\rangle
これが量子アニーリングに役立つ
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非時間依存
$ H|\psi\rangle = E|\psi\rangle
$ H：ハミルトニアン演算子
$ E：固有エネルギー (エネルギー固有値)
$ |\psi\rangle：エネルギー固有状態
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固有エネルギーについて、最も低い状態を「基底状態」、最も高い状態を「励起状態」という。基底状態の時が最も安定的である。例えば、$ \hat H=Zとしたとき、基底状態は固有値-1に対応する$ |1\rangle、励起状態は固有値+1に対応する$ |0\rangleである。
関連：断熱定理
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Q&A
状態ベクトルにをかけていいの？$ e
急に定数倍したら$ |\psi\rangle=a|0\rangle+b|1\rangleのときの$ |a|^2+|b|^2=1の確率が崩れないか？
→ 崩れない。そもそも、オイラーの公式より$ e^{i\theta}=cos(\theta)+isin(\theta)であり、複素平面上を原点中心にr=1で移動する。そのため、絶対値は変わらない。