断熱定理
以下のようなハミルトニアン$ H(t)があるとする。
$ H(t) = \left(1-\frac{t}{T}\right)H_{init} + \frac{t}{T}H_{fin}
ここで、
$ H(t)がゆっくりと変化する
初期状態が$ H_{init}の基底状態
なら、時間$ tが進むにつれて系の状態は常に瞬間的な基底状態にとどまる。
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$ H_{init}：初期ハミルトニアン
$ H_{fin}：最終ハミルトニアン
$ T：全体の進化時間。
$ t：変数となる時間。$ 0 \le t \le T
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証明
まず、以下のようなハミルトニアンを考える。
$ H(0) = \left( \begin{matrix} -\Delta&0\\ 0&\Delta \end{matrix} \right)
$ \Deltaは正の定数である。
次に、初期状態は$ H(0)の基底状態であるとする。
$ |\psi(0)\rangle = \left( \begin{matrix} 1\\0 \end{matrix} \right)
(補足：今回のH(0)はZと形が同じなので、|Ψ(0)>がH(0)の基底状態であることの証明は省略)
？？？