有理数
整数$ aと$ b($ b \neq 0)を用いて$ \frac{a}{b}で表すことのできる数。 整数を整数($ 0以外)で割ると、整数になることもあれば、ならないこともある
そこで整数を整数($ 0以外)で割ってできる数を考える
すなわち、2つの整数$ n, m (m \neq 0)によって、$ \frac{n}{m}と表される数を有理数と呼ぶ(定義)
任意の整数$ nは$ \frac{n}{1}と表すことができる
無理数は$ \frac{n}{m}というふうには表現できない $ 3 = \frac{3}{1}
$ x = 0.5
$ 10x = 5
$ x = \frac{1}{2}
有限小数は10倍していけば整数になる
$ x = 0.\dot{3}
$ 10x = 3.\dot{3}
$ 10x - x = 3.\dot{3} - 0.\dot{3}
$ 9x = 3
$ x = \frac{1}{3}
$ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} のとき、 $ b \neq 0\ ,\ c \neq 0\ ,\ d \neq 0
$ \frac{a-b}{b-a} = \frac{-(b-a)}{b-a} = -1
有理式は定義域に注意
$ \frac{x^2+5x+6}{x^2+7x+10} = \frac{(x+2)(x+3)}{(x+2)(x+5)} = \frac{x+3}{x+5}\ \mathrm{for} \ (x\neq -2)