自由モノイド
free monoid
Xの要素のListとその結合演算のこと
組([X], ++, [])なモノイドのこと
定義
任意の集合$ B に対し、モノイド$ (\mathrm{List}(B), \diamond, \mathrm{nil}) を定義する ここで、
$ \mathrm{List}(B) は$ B の元の有限列
$ [b_1,\cdots,b_n]
$ \diamondは有限列の結合
$ [b_1,\dots,b_n]\diamond [b_1',\dots,b_{m}'] \coloneqq [b_1,\dots,b_n,b_1',\dots,b_m']
$ \mathrm{nil} は空列
$ []
このとき、組$ (\mathrm{List}(B), \diamond, \mathrm{nil}) を、$ Bから生成された自由モノイドと呼ぶ
具体例
元が1つの集合$ \{\circ\}によって生成される自由モノイドは、$ (\mathbb{N},0,+)と同一視できる
$ 2\times 3=6のような規則がない ref $ [2]\diamond[3] =[23] のようにただの文字列の連結になる
ってどういう意味だmrsekut.icon
公理以外の制約があるもの、って具体的にどういうもの？
このように定義だけを利用して作られたモノイドは自由モノイドと呼ばれる。ref こっちのほうがギリわかりやすいかも。わからんけどmrsekut.icon
自由モノイドの一つの要素を得る方法が一つに限られるのが特別なのかmrsekut.icon
13を得るときには$ [1]\diamond[3] しかない
一方で、普通のモノイドなら、$ 10+3や$ 6+7などいくつかの方法がある
参考