射影的
projective
生成行列$ Gの符号$ \mathcal{C}は、$ Gが2-独立（重複度2以上の点がない）のとき、射影的という 一般に、MDS符号の双対符号はMDS符号なので、MDS符号$ [n, 3]_q 符号$ \mathcal{C}の生成行列$ Gは 3-独立である $ G を射影的な$ [n, 3, d]_q 符号$ \mathcal{C}の生成行列とする $ G = [G_1, G_2,\cdots, G_n] の各列を点$ P_i = {}^tG_i ∈\mathrm{PG}(2, q) とみなして
$ K = \{P_1, P_2, \cdots , P_n\} ⊂ \mathrm{PG}(2, q)とすると、$ Kは(n, n-d)-arcになる
逆に、(n, r)-arcの$ n 点に対応する$ n 個のベクトルを列として並べてできる行列$ G を生成行列とする符号は、射影的な$ [n, 3, n − r]_q 符号となる。 $ [n,k,d]_q 符号$ \mathcal{C}が射影的(生成行列$ Gが2-独立)のとき、$ \Sigma=\Sigma_0\cup\Sigma_1, n=|\Sigma_1|で、以下が成り立つ
$ n-d=\max\{|H\cap\Sigma_1|\; |HはPG(k-1,p)のhp\}
$ \theta_{k-2}-(n-d)=\min\{|H\cap\Sigma_0|\;|HはPG(k-1,q)のhp\}