対の公理
axiom of pairing
任意の2つの元$ x,yを含む集合$ zが存在する
公理
$ \forall x \forall y\exist z(x\in z\land y\in z)
$ \forall x\forall y\exist z\forall w[w\in z\iff [w=x\lor w=y]]
任意の元$ x,yのみを要素として持つ集合$ zが存在する
こちらを「対の公理」として説明している記事もある
任意の$ x,yに対し、集合$ zは一意に決まり、
これを$ z=\{x,y\}で表す
特に$ x=yのときは、$ \{x\}と書く
単集合の存在
対の公理は他の公理から導くことができるので、省略されることもあるらしい ref