定義域が直積圏な関手の自然変換と、個別の自然変換は同値
タイトルで一言で表現するのが難しいmrsekut.icon
要は以下の2つの同値性
射の族$ (\alpha_{A,B}:F(A,B)\to G(A,B))_{A\in\mathscr{A},B\in\mathscr{B}}が自然変換である
以下の2つの条件を満たす
各$ A\in\mathscr{A}について、射の族$ (\alpha_{A,B}:F^A(B)\to G^A(B))_{B\in\mathscr{B}}が自然変換である
各$ B\in\mathscr{B}について、射の族$ (\alpha_{A,B}:F_B(A)\to G_B(A))_{A\in\mathscr{A}}が自然変換である
図で見るとはやい
https://gyazo.com/96ca8a935b7769ea531f358c247aff0e
以下の2つが同値
青が自然変換である
2つの緑が自然変換である
証明
未
参考
上の定理の証明についての演習