二項分布 - mrsekut-p

二項分布

成功確率$ pのベルヌーイ試行をn回独立に繰り返すときの成功回数の分布

nに関する再生性

確率変数$ Xが$ n,pの二項分布に従うとき、$ X\sim B(n,p)と書く

$ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}

$ n: 試行回数

$ p: 1回の試行で成功する確率

$ k: 成功の回数

例

コイン投げで表が出る回数

例

code:py

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from scipy.stats import binom

# パラメータ

n = 100 # 試行回数

p = 0.5 # 成功確率

# 成功回数 k の範囲

k = np.arange(0, n+1)

# 二項分布のPMFを計算

pmf = binom.pmf(k, n, p)

plt.figure(figsize=(8, 6))

plt.plot(k, pmf, 'bo-', ms=3, alpha=0.5)

plt.title('Binomial Distribution PMF (n=100, p=0.5)')

plt.xlabel('Number of Successes (k)')

plt.ylabel('Probability')

plt.grid(True)

plt.show()

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