マルコフの不等式
Markov's inequality
確率$ P(|X| \geq a)の上限は、$ \frac{E(|X|)}{a}である
確率変数$ Xと$ \forall a\gt0に対して、以下が成り立つ $ P(|X| \geq a) \leq \frac{E(|X|)}{a}
$ P(|X| \geq a)は$ Xの絶対値が$ a以上となる確率 証明1 離散型の証明
$ E(|X|)=\sum_{x} |x| P(X=x)
$ \geq \sum_{x:|x|\ge a} |x| P(X=x)
$ \geq \sum_{x:|x|\ge a} a P(X=x)
$ =aP(|X|\ge a)
証明2 連続型