ポアソン分布
一定の時間や空間の中で、
あるイベントがランダムに (お互いに無関係に)
起こる事象の発生回数が従う分布
$ \mathrm{Po}(\lambda)と表記する
パラメータは$ \lambdaのみ
PMF
$ P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}
$ \lambda: 一定期間内に期待されるイベントの平均発生回数
$ k: イベントの発生回数
期待値
$ E(X)=\lambda
分散
$ V(X)=\lambda
例
単位時間あたりの電話の着信数
単位面積あたりの雨粒の数
例
https://gyazo.com/fa9ecef39aa7a182236ebffe4ce048aa https://bellcurve.jp/statistics/course/6984.html
例えば$ \lambda=5の青線にのみ着目してみる
このグラフは5のときに最も盛り上がりが大きくなっている
「平均5回起きる事象」はちょうど5回起こりやすい、ことが見て取れる
例えば、こういう事象が、10回起きる確率はいくらだろうか
$ k=10にして、$ P(X=10)=\frac{5^{10}e^{-5}}{10!}=0.018となるので、1.8%程度であることがわかる
関連
$ \lim_{\lambda=np,n\to\infin}{}_n C_kp^k(1-p)^{n-k}=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}