ポアソン分布
$ \mathrm{Po}(\lambda)と表記する
パラメータは$ \lambdaのみ
単位時間あたり平均$ \lambda回起こる事象がちょうど$ k回起こる確率
$ P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}
図的理解
https://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2016/08/c0d73d3247110db98f006fece0524834.png
例えば$ \lambda=5の青線にのみ着目してみる
それ以外はガン無視mrsekut.icon
このグラフは5のときに最も盛り上がりが大きくなっている
「平均5回起きる事象」はちょうど5回起こりやすい、ことが見て取れる
例えば、こういう事象が、10回起きる確率はいくらだろうか
$ k=10にして、$ P(X=10)=\frac{5^{10}e^{-5}}{10!}=0.018となるので、1.8%程度であることがわかる
$ E(X)=\lambda
$ V(X)=\lambda
関連
$ \lim_{\lambda=np,n\to\infin}{}_n C_kp^k(1-p)^{n-k}=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}