『ネットワーク科学』

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2019/2/27

ここでみた

『ネットワーク科学』を読み始めた。めちゃくちゃ面白い。こういうのを探していた。

グラフ理論など基礎を平易に説明しつつ、社会現象などさまざまなシステムの複雑さへの論理的かつ実証的なアプローチ。

今はあまり関心ないが

第0章　ネットワーク科学の誕生

序論

最初のネットワーク論文(1994)

失敗その1：第2論文(1995)

失敗その2：WWWのネットワーク図(1996)

再起動(1998)

失敗その3：スモールワールド(1998)

WWWのネットワーク図(1998)

発見(1999)

急げ！ (1999)

信じて飛び込んでみよう(1999)

失敗その4：研究資金(1999)

失敗その5：「滑稽なほど間違っている」

まとめ

第1章　序論

1.1　相互連結性ゆえの脆弱性

1.2　複雑系の中心にあるネットワーク

1.3　ネットワーク科学を助ける二つの力

1.3.1　ネットワーク図（マップ）の出現

1.3.2　ネットワークの特徴の普遍性

1.4　ネットワーク科学の特徴

1.4.1　学際的な性質

1.4.2　経験的かつデータ主導の性質

1.4.3　定量的かつ数学的な性質

1.4.4　計算に関する特徴

1.5　社会的インパクト

1.5.1　経済的インパクト：WWW探索から社会ネットワーク

1.5.2　健康：薬品設計から代謝工学まで

1.5.3　セキュリティ：テロとの戦い

1.5.4　感染症：致死ウイルスの拡散予測から蔓延阻止まで

1.5.5　神経科学：脳のマッピング

1.5.6　経営管理：組織の内部構造の解明

1.6　科学的インパクト

1.7　まとめ

1.8　演習

1.8.1　どこにでもあるネットワーク

1.8.2　あなたの興味

1.8.3　インパクト

2.1　ケーニヒスベルクの橋

2.2　ネットワークとグラフ

2.3　次数，平均次数，次数分布

2.3.1　次数

2.3.2　平均次数

2.4　隣接行列

2.5　現実のネットワークはスパース（疎）である

2.6　重み付きネットワーク

2.7　2部グラフ

2.8　経路と距離

2.8.1　最短経路

2.8.2　ネットワーク直径

2.8.3　平均経路長

2.9　連結性

2.11　まとめ

2.12　演習

2.12.1　ケーニヒスベルク問題

2.12.2　行列を用いた定式化

2.12.3　グラフ表示

2.12.4　次数，クラスター係数，連結成分

2.12.5　2部グラフ

2.12.6　2部グラフについての一般的考察

2.13　発展的話題2.A　大域的クラスター係数

3.1　はじめに

3.2　ランダム・ネットワークモデル

3.3　リンクの数

3.4　次数分布

3.5　現実のネットワークはポアソン分布ではない

3.6　ランダム・ネットワークの成長

3.7　現実のネットワークは超臨界状態にある

3.9　クラスター係数

3.10　まとめ：現実のネットワークはランダムではない

3.11　演習

3.11.1　エルデシュ・レニィ・ネットワーク

3.11.2　エルデシュ・レニィ・ネットワークを生成する

3.11.3　円環ネットワーク

3.11.4　ケイリー樹

3.11.5　スノッブなネットワーク

3.11.6　スノッブな社会ネットワーク

3.12　発展的話題3.A　ポアソン分布を導く

3.13　発展的話題3.B　最大・最小次数

3.14　発展的話題3.C　巨大連結成分

3.15　発展的話題3.D　連結成分の大きさ

3.15.1　クラスターサイズ分布

3.15.2　平均クラスターサイズ

3.16　発展的話題3.E　完全連結領域

3.17　発展的話題3.F　相転移

3.18　発展的話題3.G　スモールワールド補正

4.1　はじめに

4.2　べき則とスケールフリー・ネットワーク

4.2.1　離散形式

4.2.2　連続形式

4.3　ハブ

4.3.1　最も大きいハブ

4.4　スケールフリーの意味するところ

4.5　普遍性

4.7　べき指数の役割

4.8　任意の次数分布をもつネットワークを作るには

4.8.1　コンフィグモデル

4.8.2　次数保存ランダム化

4.8.3　隠れ変数モデル

4.9　まとめ

4.10　演習

4.10.1　ハブ

4.10.2　フレンドシップ・パラドックス

4.10.3　スケールフリー・ネットワークを生成する

4.10.4　分布をマスターする

4.11　発展的話題4.A　べき則

4.11.1　指数的に制限された分布

4.11.2　ファットテール分布

4.11.3　クロスオーバー分布（対数正規分布，引き延ばされた指数分布）

4.12　発展的話題4.B　べき分布をプロットする

4.12.1　両対数プロットを使おう

4.12.2　頻度を数える際に線形（等間隔）のビン幅は避けよう

4.12.3　対数間隔のビン幅を使おう

4.12.4　累積分布を使おう

4.13　発展的話題4.C　次数分布のべき指数を推定する

4.13.1　フィットの手順

4.13.2　適合度検定

4.13.3　実際の分布をフィットする

4.13.4　フィットの手順上の問題

5.1　はじめに

5.2　成長と優先的選択

5.2.1　ネットワークは，新しいノードの追加を通して拡大する

5.2.2　ノードはより多く結ばれたノードに接続することを選択する

5.3　バラバシ・アルバート・モデル

5.4　次数ダイナミクス

5.5　次数分布

5.6　成長または優先的選択がない場合

5.6.1　モデルA

5.6.2　モデルB

5.7　優先的選択を測る

5.8　非線形優先的選択

5.9　優先的選択の起源

5.9.1　局所的機構

5.9.2　リンク選択モデル

5.9.3　複製モデル

5.9.4　最適化機構

5.10　ネットワーク直径とクラスター係数

5.10.1　ネットワーク直径

5.10.2　クラスター係数

5.11　まとめ

5.12　演習

5.12.1　バラバシ・アルバート・ネットワークの生成

5.12.2　有向バラバシ・アルバート・モデル

5.12.3　複製モデル

5.12.4　優先的選択なしの成長

5.13　発展的話題5.A　次数分布の導出

5.14　発展的話題5.B　非線形優先的選択

5.15　発展的話題5.C　クラスター係数

第6章　進化するネットワーク

6.1　はじめに

6.2　ビアンコーニ・バラバシ・モデル

6.2.1　次数成長

6.2.2　次数分布

6.3　適応度の測定

6.3.1 ウェブ文書の適応度

6.3.2 科学論文の適応度

6.4　ボーズ・アインシュタイン凝縮

6.5　成長ネットワークモデル

6.5.1　初期誘引度

6.5.2　内部リンク

6.5.3　ノード除去

6.5.4　加速成長

6.5.5　加齢

6.6　まとめ

6.6.1　形状の多様性

6.6.2　モデルの多様性

6.7　演習

6.7.1　加速する成長

6.7.2　パーティでの進化するネットワーク

6.7.3　ビアンコーニ・バラバシ・モデル

6.7.4　付加的な適応度

6.8　発展的話題6.A　ビアンコーニ・バラバシ・モデルの解析解

第7章　次数相関

7.1　はじめに

7.2　次数親和性と次数排他性

7.3　次数相関の測定

7.4　構造的なカットオフ

7.5　実在のネットワークにおける相関

7.6　次数相関のあるネットワークを作る

7.6.1　静的モデルにおける次数相関

7.6.2　成長するネットワークにおける次数相関

7.6.3　次数相関を調整する

7.7　次数相関のインパクト

7.8　まとめ

7.9　演習

7.9.1　次数相関の詳細つり合い

7.9.2　スター型ネットワーク

7.9.3　構造的なカットオフ

7.9.4　エルデシュ・レニィ・ネットワークにおける次数相関

7.10　発展的話題7.A　次数相関係数

7.10.1　μとrの関係性

7.10.2　有向ネットワーク

7.11　発展的話題7.B　構造的なカットオフ

第8章　ネットワークの頑健性

8.1　はじめに

8.2.1　パーコレーション

8.2.2　逆パーコレーション転移と頑健性

8.3　スケールフリー・ネットワークの頑健性

8.3.1　モロイ・リード基準

8.3.2　臨界しきい値

8.3.3　有限ネットワークの頑健性

8.4　攻撃耐性

8.4.1　攻撃下の臨界しきい値

8.5　連鎖破たん

8.5.1　実証的な結果

8.6　連鎖破たんのモデリング

8.6.1　破たんの波及モデル

8.6.2　枝分かれモデル

8.7　頑健性の構築

8.7.1　頑健なネットワークの設計

8.7.2　ケーススタディ：頑健性を推定する

8.8　まとめ：アキレス腱

8.9　演習

8.9.1　無作為な故障：スケールフリー・ネットワークを超えて

8.9.2　次数相関のあるネットワークにおける臨界しきい値

8.9.3　実在するネットワークの機能不全

8.9.4　社会ネットワークでの陰謀

8.9.5　ネットワーク上での連鎖

8.10　発展的話題8.A　スケールフリー・ネットワークにおけるパーコレーション

8.11　発展的話題8.B　モロイ・リード基準

8.12　発展的話題8.C　無作為な故障における臨界しきい値

8.13　発展的話題8.D　有限のスケールフリー・ネットワークにおける機能不全

8.14　発展的話題8.E　実在するネットワークにおける攻撃と故障への耐性

8.15　発展的話題8.F　攻撃のしきい値

8.16　発展的話題8.G　最適な次数分布

第9章　コミュニティ

9.1　はじめに

9.2　コミュニティの基礎

9.2.1　コミュニティを定義する

9.2.2　コミュニティの数

9.3　階層的クラスタリング

9.3.1　凝集型の手順：Ravaszのアルゴリズム

9.3.2　分割型の手順：Girvan-Newmanのアルゴリズム

9.3.3　現実のネットワークの階層性

9.4　モジュラリティ

9.4.1　モジュラリティ

9.4.2　貪欲アルゴリズム

9.4.3　モジュラリティの限界

9.5　重なり合うコミュニティ

9.5.1　クリーク・パーコレーション

9.5.2　リンク・クラスタリング

9.6　検出されたコミュニティのテスト

9.6.1　正確さ

9.6.2　速さ

9.7　コミュニティの特徴づけ

9.7.1　コミュニティの規模分布

9.7.2　リンクの重みとコミュニティ

9.7.3　コミュニティの時間発展

9.8　まとめ

9.9　演習

9.9.1　階層構造をもつネットワーク

9.9.2　環状ネットワーク上のコミュニティ

9.9.3　モジュラリティ分解限界

9.9.4　モジュラリティの最大値

9.10　発展的話題9.A　階層的モジュラリティ

9.10.1　次数分布

9.10.2　クラスター係数

9.10.3　経験から得られるいくつかの結果

9.11　発展的話題9.B　モジュラリティ

9.11.1　コミュニティの総和としてのモジュラリティ

9.11.2　二つのコミュニティの統合

9.12　発展的話題9.C　コミュニティ検出に関する高速のアルゴリズム

9.12.1　Louvainのアルゴリズム

9.12.2　Infomap

9.13　発展的話題9.D　クリーク・パーコレーションしきい値

第10章　感染現象

10.1　はじめに

10.2　感染症流行のモデル

10.2.1　SIモデル

10.2.2　SISモデル

10.2.3　SIRモデル

10.3　ネットワーク疫学

10.3.1　ネットワーク上のSIモデル

10.3.2　SISモデルと感染しきい値の消滅

10.4　接触ネットワーク

10.4.1　性行為感染症

10.4.2　空気感染症

10.4.3　位置ネットワーク

10.4.4　デジタルウイルス

10.5　次数分布を超えて

10.5.1　テンポラル・ネットワーク

10.5.2　バースト性の接触パターン

10.5.3　次数相関

10.5.4　リンクの重みとコミュニティ

10.5.5　複雑な感染

10.6　予防接種

10.6.1　ランダムな予防接種

10.6.2　スケールフリー・ネットワークでのワクチン接種戦略

10.7　感染症流行の予測

10.7.1　リアルタイム予測

10.7.2　What-If分析

10.7.3　有効距離

10.8　まとめ

10.9　演習

10.9.1　ネットワーク上での感染症

10.9.2　社会ネットワークでのランダムな肥満

10.9.3　予防接種

10.9.4　2部グラフ上での感染症

10.10　発展的話題10.A　感染流行プロセスの微視的モデル

10.10.1　感染症方程式の導出

10.10.2　感染しきい値とネットワークのトポロジー

10.11　発展的話題10.B　SI，SIS，SIRモデルの解析解

10.11.1　密度関数

10.11.2　SIモデル

10.11.3　SIRモデル

10.11.4　SISモデル

10.12　発展的話題10.C　標的型予防接種

10.13　発展的話題10.D　SIRモデルとボンドパーコレーション

参考文献

索　　引