『グラフ表現で可視化する圏論』

https://gyazo.com/b90c2e9fece8ead0ab9656b2b9ad10c8

2024/7/3

本書では、圏を関係付き箙（クイバー、有向グラフ）で表示し、その集合表現（前余層）とその間の射を図示する手法を用いて、圏論における様々な概念を視覚的に捉える例を作る。本書で目指しているのは、それにより、圏論を理解しやすくすることである。 ref

第1章　箙と圏

1.1 箙

1.2 圏

1.3 小集合と小圏についての注意

1.4 圏のイデアルと剰余圏

1.5 圏の対象の間の同型

1.6 積と余積（普遍性の最初の例）

1.7 等化子と余等化子

第2章　関手，圏の同型

2.1 箙射

2.2 関手

2.3 圏の準同型定理，圏の表示

2.4 箙の集合表現

2.4.a 同型類表示

2.4.b 矢の名前の省略

2.4.c 矢の向きの省略

2.4.d 辺の省略

2.5 極限

2.6 積・等化子と極限

第3章　自然変換，圏の同値

3.1 自然変換

3.2 圏の同値

3.3 自然変換の極限・余極限

第4章　圏の集合表現と米田の補題

4.1 圏の集合表現

4.1.a 軽度圏の間の関手から導かれる表現圏の間の関手

4.1.b 自由圏の表現圏と箙の表現圏

4.1.c 関係付き箙で表示された圏の集合表現

4.2 圏の表現とその間の射の箙による計算

4.3 米田の補題

4.4 集合表現の計算で用いる定理

第5章　随伴関手

5.1 随伴関手の定義

5.1.a 内積空間での随伴変換との類似

5.1.b 2変数関手

5.2 随伴関手の例

5.2.a 前順序集合

5.2.b 自由・忘却と集合の指数法則

5.3 極限，対角，余極限関手の随伴

5.4 単位と余単位による特徴付け

5.5 包絡と被覆

5.6 随伴関手の存在定理

付　録

A.1 圏のイデアルの生成

A.2 認容的関係付き箙による圏の表示

A.3 Kan拡張

A.4 グロタンディーク宇宙と集合の階層