NPV
Net Present Value
投資の価値を評価するための指標
NPVが正であれば、その投資は価値があると判断され、負であれば価値がないとされる
イメージ的には
ちゃんとした計算式
$ \mathrm{NPV} = -C_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{B_t-C_t}{(1 + r)^t}
$ B_t: 時刻$ tにおけるキャッシュイン
ざっくり言えば、$ t年目の売上
$ C_t: 時刻$ tにおけるキャッシュアウト
ざっくり言えば、$ t年目の費用
$ C_0は初期費用・初期投資額
$ n: 投資の期間(年数)
NPVのポイントは、分母の部分mrsekut.icon
逆に、そこを省略して式を見れば、
ただの各年の収支の和ってだけ
普通に考えたら、年によって割引率も変動するやろ、と思うmrsekut.icon
式が複雑化するからこれぐらいにしといたろか、ぐらいのモデル化か
計算例GPT-4.icon
以下のようなプロジェクトを考える
table:_
年 0 1 2 3 4 5
キャッシュイン 0 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000
キャッシュアウト 100,000 0 0 0 0 0
つまり、初期投資として100,000円必要で
移行の5年間では表のようにキャッシュインが得られるとする
割引率を8%（0.08）とすると、NPVは次のように計算できる
$ \mathrm{NPV} = -100,000 + \frac{30,000}{(1 + 0.08)^1} + \frac{40,000}{(1 + 0.08)^2} + \frac{50,000}{(1 + 0.08)^3} + \frac{60,000}{(1 + 0.08)^4} + \frac{70,000}{(1 + 0.08)^5}
各年ごとの現在価値を求めると
table:_
年 0 1 2 3 4 5
PV 27,777.78 34,722.22 39,787.40 44,303.06 47,763.14
合計することで5年間でのNPVを求められる
$ \mathrm{NPV} = -100,000 + 27,777.78 + 34,722.22 + 39,787.40 + 44,303.06 + 47,763.14
$ \mathrm{NPV} \approx -100,000 + 194,353.60 \approx 94,353.60
このプロジェクトのNPVは約94,353.60円である
NPVが正であるため、この投資は価値があると判断できる
NPVの限界GPT-4.icon
割引率の設定が不適切であると、誤った結論に導かれるリスクがある
将来のキャッシュフローの予測が不確実であるため、NPVの計算は予測の精度に依存する 非金銭的な要素（社会的影響、環境影響など）を反映しにくい