Monoid型クラス

単位元付きの二項演算がある

定義

code:hs

class Semigroup a => Monoid a where

mempty :: a

code:hs

class Monoid a where

mempty :: m

mappend :: m -> m -> m

mappend = (<>)

mconcat = foldr mappend mempty

code:hs

foldMap :: (Monoid m, Foldable t) => (a -> m) -> t a -> m

こんな感じになる

具体的に言うなら例えば

雑な具体例

List

((++), [])

Maybe

(<>, Nothing)

関数

(<>, \_ -> mempty)

具体例

code:hs

newtype Product a = Product { getProduct :: a } deriving (Eq, Ord, Read, Show, Bounded)

instance Num a => Monoid (Product a) where

mempty = Product 1

リスト考える

code:hs

mempty = []

mappend = (++)

code:hs

Booleanを考える

code:hs

newtype Any = Any { getAny :: Bool } deriving (Eq, Ord, Read, Show, Bounded)

instance Monoid Any where

mempty = Any False

code:hs

newtype All = All { getAll :: Bool } deriving (Eq, Ord, Read, Show, Bounded)

instance Monoid All where

mempty = All True

Ordering

Maybe型のモノイドの定義は複数考えられる

code:hs

instance Monoid a => Monoid (Maybe a) where

mempty = Nothing

参考

引数と返り値の型が異なる関数はモノイドにならない

code:hs

newtype Endo a = Endo { appEndo :: a -> a }

instance Monoid (Endo a) where

mempty = Endo id

Endo f <> Endo g = Endo (f . g)

max/min関数のモノイド

IO

code:hs

m1 <> m2 = do

x1 <- m1

x2 <- m2

return $ x1 <> x2

モノイドの畳み込み

Foldable型クラスについて

code:ts

interface Monoid<A> extends Semigroup<A> {

readonly empty: A

}

参考

様々なモノイドの紹介、詳しい

モノイドの紹介。モノイドの各特徴の利点など

FizzBuzzの簡潔なコードを読み解く際にモノイドの解説がある(後半)

その中で3重のモノイドが使われている

monoidを的確に使った記事

hsのパフォーマンスの話