Monoid - haskell-shoen

Monoid

モノイド。掛け算っぽい演算ができる型のクラス。

厳密に言うと、掛け算の重要な性質である結合法則 (a * b) * c = a * (b * c)を満たし、さらに a * 1 = 1 * a = a となる1のような値(単位元)を持つ型。単位元を持たない場合はSemigroup。

code:haskell

class Semigroup a where

(<>) :: a -> a -> a

class Semigroup a => Monoid a where

mempty :: a

-- 非必須メンバは略

該当するものは非常に多く、たとえば整数や実数は足し算、掛け算どちらもモノイドとなるし、Boolは論理和も論理積もモノイドである。このため、IntやBoolは直接Monoidにはなっておらず、newtypeでラップしたSumやAnyのMonoidインスタンスを使用する事になる。

モノイドの便利な使い方

fold, foldMap

code:haskell

ghci> import Data.Foldable

ghci> fold "Long", "Cat", "Is", "Long"

"LongCatIsLong"

foldr (<>) memptyまたはfoldl (<>) memptyと同じ意味なのだが、「要素ゼロ個の値がある」「foldrでもfoldlでも同じ値になる」ということが保障されるため文法的ノイズが非常に少なくなる。リストに限ればmconcatと同じ意味。

直接モノイドになっていない型でもfoldMapを使えば行ける。

code:haskell

ghci> getAll $ foldMap All True, False, False

False

ghci> getAny $ foldMap Any True, False, False

True

Writer

任意のモノイドはWriterを被せるとモナドになるので、do文で書ける。

code:haskell

print $ execWriter $ do

tell "Long"

tell "Cat"

tell "Is"

tell "Long"　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

リストで書いてmconcatでつなげるケースの方が多いか。

Writerはパフォーマンスの問題があるので、新しめのtransformersパッケージに入っているCPS版を使おう。Strictなら大丈夫、ではない。

主なモノイド

Sum

code:haskell

ghci> getSum $ foldMap Sum 1..5

Product

code:haskell

ghci> getProduct $ foldMap Product 1..5

120

Any

code:haskell

ghci> getAny $ foldMap Any True, False, False

True

All

code:haskell

ghci> getAll $ foldMap All True, False, False

False

列

大抵の列はモノイドである。

code:haskell

mconcat 1,2],3,[4,5

1,2,3,4,5

リストのように、結合にコストの掛かる構造だと、パフォーマンス問題が出る場合があるので注意。

文字列

大抵の文字列はモノイドである。

code:haskell

ghci> fold "Long", "Cat", "Is", "Long"

"LongCatIsLong"

StringやTextのように結合にコストの掛かる構造だと(ry

Endo

Endomorphism。 a -> a の関数はモノイドである。

code:haskell

ghci> appEndo (foldMap Endo abs,(*2),(+1),negate) 2

2 -- abs ((*2) ((+1) (negate 2)))

どっちの順番で合成するのか分からなくなりがちだが、リストで書いたとき右にあるものを先に適用する順になるようだ。

これを使うと差分リストを使うためにdlistパッケージをインポートする必要がなくなる。

code:haskell

ghci> dlist = Endo

ghci> dlistToList l = appEndo l []

ghci> dlistToList $ foldMap dlist [(1,2,3++), (4,5++),(6++)]

1,2,3,4,5,6