CategoryとArrowと圏論 - mrsekut-p

CategoryとArrowと圏論

#圏論とプログラミング

#WIP タイトル

from Arrow型クラス

真面目にやるためにはCCCを完全に理解していないといけない気もしているmrsekut.icon

Hask圏では、対象を型、射を関数とみなしていたが、

更に一般化して、対象を型、射をcomputationとして定義する

inputをoutputに「どのように変換するか」がインスタンスとなるので、

computationを表す型クラスと、捉えることができる

故に、computationの具体例はすべてCategory型クラスのインスタンスにできる

Categoryのインスタンスが圏

Categoryそのものは「圏の定義」なので、圏よりも上の次元の概念である

例えば、->で構成されたCategoryが、Hask圏である

つまり、Hask圏は、「関数の圏」である

arrが圏間の関手

敢えてHask圏と比較して書いたほうがわかりやすいか？

table:比較

Categoryのinstance Hask圏

対象型型

射 arrow 関数(->)

関手 arr 自己関手fmap

「Categoryのinstance」の一例がHask圏、当たり前に前者のほうが一般的

雑メモ

Kleisli mを理解できればもうちょいまともな図が描けると期待しているmrsekut.icon

https://gyazo.com/32eb59ce3bbc3832ca98f24933a5b6c9

https://en.wikipedia.org/wiki/John_Hughes_(computer_scientist)

http://ziphil.com/diary/mathematics/41.html

http://ziphil.com/diary/mathematics/42.html

http://ziphil.com/diary/mathematics/43.html

http://ziphil.com/diary/mathematics/44.html

http://ziphil.com/diary/mathematics/45.html

http://ziphil.com/diary/mathematics/56.html

https://qiita.com/tezca686/items/855236ccdda584ee8ebb

Arrowという型クラスがある

Arrow型クラスのインスタンスとなる型は圏になる

この圏はHask圏に限らない

https://qiita.com/yasuabe2613/items/11a04913ae5cf9dfa7ee