論理式

定義.

(1) x と y が変数記号のとき

x ∈ y と x = y は論理式である (これらを原子論理式という)．

(2) φ が論理式のとき

¬(φ) も論理式である．

(3) φ と ψ が論理式のとき (φ) → (ψ) も論理式である．

(4) φ が論理式で x が変数記号のとき ∀x (φ) も論理式である．

(5) 以上により得られるもののみが論理式である．

使用可能文字の有限列で、この文法のようなものを満たしているものが、論理式となる

略記を導入する

(¬φ) → ψ を φ ∨ ψ と略記する．

¬(¬φ ∨ ¬ψ) を φ ∧ ψ と略記する．

(φ → ψ) ∧ (ψ → φ) を φ ↔ ψ と略記する．

¬∀x ¬φ を ∃x φ と略記する．

¬(x = y) を x 6= y と略記する．

¬(x ∈ y) を x /∈ y と略記する．

∀x (x ∈ y → φ) を ∀x ∈ y (φ) と略記する．

∃x (x ∈ y ∧ φ) を ∃x ∈ y (φ) と略記する．

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