群の要素は、その群から群への全単射写像と対応する
群Gに対し、元gに対して
$ l_g : G \rightarrow G $ l_g(g) = gx
という写像を考えるとl_gは全単射で
$ f : G \rightarrow S(G)$ f(g) = l_g
は単準同型
（S(G)はGからGへの全単射全体の群）
証明
fの準同型と単射性を示す
準同型は略
単射性
$ g,h \in G で、$ l_g = l_hとする
$ l_g = l_hより
$ gx = hx \ \ \forall x \in G
特にGが有限群の時、全単射写像全体S(G)はS_n（対称群）なので、
上のfより$ g \in Gと$ f(g) \in S_nを同一視することで、
有限群Gは対称群S_nの部分群とみなせる
対称群は有限群の母！