群
集合Gが群であるとは、
二項演算
が定義されていて、
結合法則
単位元の存在
逆元の存在
の公理が成り立つ時をいう
上二つがなりたつものは
モノイド
という
モノイドに逆元の存在をあわせると群になる
関連
可換群
加法群
濃度が有限か無限かで、有限群、無限群という
単元群
特に
濃度
を群論では
位数
という
群の概念の登場とは別に、
上のような定義のやり方はコーシーによるものらしい
京都大学 代数学代数学II 第一回#5b890b39385a9200008679fb
モノイドと
単一対象圏
のときのように、可逆な（圏論の）モノイドを、（圏論の）群と呼ぶ