単元群
モノイドMが与えられた時
Mのなかに逆元を持つような要素全体の部分集合を$ M^\timesとすると
$ M^\timesは明らかにMの演算で群をなす
これを$ M^\timesの要素を　Mの単元(ユニット)といい
$ M^\timesをMの単元群という
Zを掛け算についてのモノイドと考えるとき、{+-1}（位数２）がZの単元群
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空集合になってしまう場合もあるし多いかもだけど、モノイドから必ず群を作り出せているというのは面白い