半直積 - 🍊miyamonz🍊

半直積

semidirect product

群Gの部分群H,Kについて

・HはGの正規部分群

・$ H \cap K = {e}

・$ G=HK

が成り立つとき、GはHとKの半直積という

Gの元は$ hk (h \in H, k \in K)の形に一意的に表される

$ kh = khk^{-1}kであり、Hが正規部分群であることから、

対応$ \rho(k)\ h \mapsto khk^{-1}

はHの自己同型写像