ケイリー・ハミルトンの定理
線型代数学におけるケイリー・ハミルトンの定理（ケイリー・ハミルトンのていり、英: Cayley–Hamilton theorem）、
またはハミルトン・ケイリーの定理は（実数体や複素数体などの）
A が与えられた n×n 行列で、In は n×n 単位行列とすれば、A の固有多項式は $ p ( \lambda ) : = \operatorname { det } \left( \lambda I _ { n } - A \right)
で定義される。
ここで det は行列式をとること、λ は係数環の元（スカラー）である。
引数の行列は各成分が λ の多項式（とくに一次式または定数）だから、その行列式も λ に関する（n-次の）モニック多項式になる。
ケイリー–ハミルトンの定理の主張は、固有多項式を行列多項式と見ればそれが A において消えること、すなわち上記の λ を行列 A で置き換えた結果が零行列に等しいこと、すなわち $ p(A)=O の成立を述べるものである。