イデアルの性質の由来
環準同型 $ f : R \rightarrow R'が与えられた時、加法群準同型としての核 $ Ker\ f := \{ x \in R \mid f(x) = 0 \}
は当然Rの部分加法群であるが、さらに次の性質も持つ
$ a \in R, x \in Ker\ f \rightarrow xa, ax \in Ker \ f
なぜなら$ f(xa) = f(x)f(a) = 0 f(a) = 0なので
直感的には、「倍数」の概念を抽象化したもの
これと対応させるなら、fはmod を取るのと同じになる
３の倍数は、fをmod3とするときのker fなので