局所化
分数環の特別な場合
Pを可換環Rの素イデアルとする
このとき、$ S:= R\backslash Pは積閉集合
すなわち
$ s,s' \notin P ならば、Pは素であるから$ ss' \notin P
このSによる分数環 $ S^{-1}Rを特にRのPにおける局所化といい、
通常$ R_Pとかく
一般に、唯一の極大イデアルしかもたない可換環を局所環という
局所化の言葉のイメージ