素イデアル
可換環RのイデアルＰが素イデアルとは
$ P \ne R (\Leftrightarrow 1 \notin P)
であって
$ xy \in P \Rightarrow x \in P または$ y \in P
がなりたつときをいう
素数の概念をイデアル論的に拡張したもの
特に$ P が単項イデアル$ Rp のとき
$ p \notin R^\timesであり
$ p | xy \Rightarrow p|xまたは$ p|y
素イデアル<=>剰余環が整域