【数学基礎論入門】群論なども扱えるようにする回【モデル理論】 by alg-d

https://www.youtube.com/watch?v=Ina7zbMp1KM&list=PLeBc8K3RvbSx0LPXBYDgZvE_uFcVhx7Ym&index=5

群の定義の式から、積の可換性は証明できない

これも数学基礎論で定式化できる

しかし、現状だとまだ、群の公理を「論理式」でかけない

群に限らず一般の理論を扱うために、論理式の定義を一般化する

というわけで今回これを説明する

導入する

ただし等号公理を増やしてる

$ T_{Grp} \nvdash \forall x \forall y ( x \cdot y= y \cdot x )

なぜこれが証明できないか？

モデルを導入する

https://gyazo.com/d9b26602c082b9a5a572d2a92899a17e

モデル(数学基礎論)

https://gyazo.com/3e1c2d5d07af2c83f311425065f66b79

https://gyazo.com/e9a3158d2e5a81039aad0f14560f1561

https://gyazo.com/b29df92b6f65947e64496987e0c7f11e

https://gyazo.com/cabb9a4ee6db390b36d8a080098e9dcc

https://gyazo.com/a80ec9debc482a1ff2e07537fe3c40ed

https://gyazo.com/9319fb3a651d5285dba5ee8ee80a6b37

https://gyazo.com/b20fc0e56db41df25a58b6712aa4b403

https://gyazo.com/f996c9179f02b8486d23e7a07aa7ecb0

https://gyazo.com/bf59fbc1acc297a1350723dc2e9f2fc3

モデルを使うことで、「証明できないこと」を証明できる