等比数列の一般項

公式は：$ a_n = a_0 \times r^{n-1}

このしくみを考えてみます。

$ 2,4,8,16,32,...は常に2倍ずつに増えていっています。このように、毎回同じ倍率で増えていくのが等比数列です。

n乗のような、累乗がサインです。今回の例だと2のn乗です。

これにも等差数列の一般項と同じように、初項の考え方がでてきます。

$ 2^{n}なんかには初項がいらない気がするのに、なんで初項が出てくるかを考えてみます。

それは$ 4,12,36,...のように、最初は4だけど、3倍ずつ増えるような数列があるからです。そういうものは$ 3^nとかでは表せないですよね。

つまり、注目すべき点は初項はいくつかと、何の累乗になっているかです。

これをもって公式としたものが、$ a_n = a_0 \times r^{n-1}で、

初項が$ a_0、rが何の累乗になっているかです。

ではなぜ、rの肩が－1乗なのでしょうか？

それは等差数列の一般項と同じように、初項（nが1）の時にrの0乗、つまり1になるので、うまいこと初項になるからです。

こういう風に辻褄を合わせています。