等差数列の一般項

公式 : $ a_n = a_0 + (n-1) d

このしくみを考えます。

まず、等差数列とは、$ 1,2,3,4,5,...,n や $ 3,6,9,12,15,...,nのように、差が一定に進んでいく数列のことです。

この一般項は、差が一定という習性を利用すると簡単です。

最初の項に、項数ぶんの差を足してあげればいいのです。

どういうことかというと、$ 3,6,9,12,15,...,nという数列だと、

$ a_1 = 3

$ a_2 = 3 + 3\times1 = 6

$ a_3 = 3 + 3\times2 = 9

$ a_4 = 3 + 3\times3 = 12

$ a_5 = 3 + 3\times4 = 15

$ a_6 = 3 + 3\times5 = 18

...

$ a_n = 1 + 3\times (n-1)

日本語にすると、$ a_nとは、最初の項＋差×（項数-１）になります。

なんで-1をしているかというと、最初の項はもう既にあるので、つじつま合わせです。

プログラミングが出来る人は、プログラムでよくやってる発想だと思うので自然に感じられるかもしれません。